Τμήμα Φυσικής

10ΥΚΟ12  Ανάλυση ΙΙ και Εφαρμογές

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/ΜΑΤΗ147

Περίγραμμα μαθήματος

Περιεχόμενο μαθήματος

• Διανύσματα. Διανυσματικές συναρτήσεις στο επίπεδο και στο χώρο. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο. Ευθείες. Επίπεδα. Επιφάνειες. Μήκος τόξου. Μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Παράγωγοι. Όριο. Συνέχεια.
• Μερικές παράγωγοι. Αλυσιδωτή παραγώγιση. Κατευθυνόμενη παράγωγος. Διανύσματα κλίσεως. Εφαπτόμενα επίπεδα. Γραμμικοποίηση. Διαφορικά. Ακρότατα. Σαγματικά σημεία.
• Πολλαπλασιαστές Lagrange. Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων με μεταβλητές που υπόκεινται σε συνθήκες. Τύπος του Τaylor για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.
• Καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων. Μετρική. Βαθμίδα. Απόκλιση. Στροβιλισμός.
• Πολλαπλά (διπλά, τριπλά) ολοκληρώματα σε καρτεσιανές και άλλες συντεταγμένες. Εφαρμογές στον υπολογισμό εμβαδών, ροπών, κέντρων μάζας. Αλλαγές μεταβλητών (ιακωβιανές ορίζουσες).
• Ολοκλήρωση διανυσματικών πεδίων. Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα. Ανεξαρτησία από τη διαδρομή. Συναρτήσεις δυναμικού και συντηρητικά πεδία. Θεωρήματα Green, Gauss, Stokes και εφαρμογές.