Τμήμα Φυσικής

10ΥΚΟ15 Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής Ι

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/PHYS278

Περίγραμμα μαθήματος

Περιεχόμενο μαθήματος

• Μιγαδικοί αριθμοί. Στοιχειώδεις συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής. Πλειότιμες συναρτήσεις. Κλάδοι.
• Συνέχεια. Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης. Αναλυτικές συναρτήσεις και εξισώσεις Cauchy – Riemann. Αρμονικές συναρτήσεις.
• Απεικονίσεις μέσω στοιχειωδών συναρτήσεων. Σύμμορφες απεικονίσεις και εφαρμογές στην φυσική.
• Μιγαδικές δυναμοσειρές. Σειρές Taylor και Laurent. Ταξινόμηση των ανωμαλιών.
• Θεώρημα Cauchy και θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων.
• Μετασχηματισμός Fourier. Εφαρμογές στην επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος της στάσιμης φάσης.