Τμήμα Φυσικής

10ΕΛΕ02  Στοχαστικές Διεργασίες στη Φυσική

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/PHYS246

Περίγραμμα μαθήματος

Περιεχόμενο μαθήματος

• Εισαγωγή: Τυχαίες μεταβλητές, κατανομές, ροπές, ροπογεννήτρια συνάρτηση, θεώρημα Bayes.
• Θεωρία εκτίμησης: Τεστ υποθέσεων, εκτίμηση τυχαίων μεταβλητών.
• Κεντρικό οριακό θεώρημα: Απόδειξη, διαδικασίες Levy.
• Διακριτοί τυχαίοι περίπατοι: Θεμελιώδης εξίσωση, θεώρημα Polya, μέσος αριθμός διαφορετικών σημείων επίσκεψης.
• Εξίσωση διάχυσης: Ιδιότητες, ρεύμα πιθανότητας, συνοριακές συνθήκες, υπολογισμός χρόνου πρώτης προσέγγισης.
• Κίνηση Brown. Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις κατά Itô – Stratonovich.
• Εξίσωση Fokker-Planck. Εξίσωση Langevin.
• Κλασσικό μοντέλο Caldeira-Leggett.
• Εισαγωγή σε ολοκληρώματα δρόμων Brown: Εξίσωση Feynman-Kac (απόδειξη, εφαρμογές).