Skip to main navigation Skip to main content Skip to page footer

Τμήμα Φυσικής

ΕΛΕ12

10ΕΛΕ12 Γεωμετρία ΙΙ

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/MATH640

Περιεχόμενο μαθήματος

  • Κανονικές καμπύλες. Mήκος. Παραμέτριση. Καμπυλότητα και στρέψη. Τρίεδρο Frenet­-Serret. Θεμελιώδες θεώρημα.
  • Κανονικές επιφάνειες. Εφαπτόμενο επίπεδο.
  • Απεικόνιση Gauss και ο τελεστής μορφής.
  • Δεύτερη θεμελιώδης μορφή. Κύριες καμπυλότητες. Καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα. Ισομετρίες.
  • Το θεώρημα Egregium του Gauss. Εσωτερική γεωμετρία. Γεωδαισιακές.
  • Θεώρημα Gauss-Bonnet.

 

Προτεινόμενα συγγράμματα

  • Δ. Κουτρουφιώτης, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Εκδόσεις Leader Books, 2006.
  • Β. O’ Νeil, (απόδοση στα ελληνικά και επιστημονική επιμέλεια) Λ. Παπαλουκάς, Α. Μελάς, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, ΙΤΕ Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2002.
  • Α. Pressley, (μετάφραση) Ι.Δ. Πλατής, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, ΙΤΕ Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2011.