Τμήμα Φυσικής

10ΕΛΕ04  Θεωρία Ομάδων και Εφαρμογές  

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/PHYS299

Περίγραμμα μαθήματος

Περιεχόμενο μαθήματος

• Ορισμός της ομάδας. Κατηγορίες ομάδων, παραδείγματα. Πίνακας πολλαπλασιασμού. Κατασκευή ομάδων. Απεικόνιση μεταξύ ομάδων. Κλάσεις συζυγίας. Υποομάδες. Ομάδες μεταθέσεων. Ομάδες συμμετρίας σημείου.
• Αναπαραστάσεις πεπερασμένων ομάδων. Θεωρήματα ορθογωνιότητας. Πίνακες χαρακτήρων. Αναγωγίσιμες και μη αναγωγίσιμες αναπαραστάσεις. Αναγωγή αναπαραστάσεων. Παραδείγματα και σύνδεση με τη φυσική. Μερική διαγωνιοποίηση σε προβλήματα ιδιοτιμών με χρήση συμμετρίας. Εκφυλισμοί. Άρση εκφυλισμού λόγω διαταραχής.
• Τοπολογικές ομάδες και ομάδες Lie. Συνεχείς ομάδες στροφών και αναπαραστάσεις τους. Οι ομάδες O(2), SO(3), O(3), SU(2). Παραδείγματα από την ατομική φυσική. Ομάδες SU(N) με N>2. Διαγράμματα Young. Ισοσπίν. Σκέδαση νουκλεονίων.
• Μη αναγωγίσιμοι τανυστικοί τελεστές. Κανόνες επιλογής σε οπτικές μεταβάσεις. Προβολικοί τελεστές. Κατασκευή συμμετροποιημένων ιδιοσυναρτήσεων σε προβλήματα ηλεκτρονικής δομής και ταλαντώσεων μορίων. Κρυσταλλικές αρμονικές. Η ομάδα των πλεγματικών μετατοπίσεων. Θεώρημα Bloch.
• Συμμετρία αντιστροφής του χρόνου. Εκφυλισμός Kramers. Μη μοναδιακές ομάδες και εφαρμογές στο μαγνητισμό.