Τμήμα Φυσικής

18005  Στατιστική Φυσική     

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/PHYS185

Περιεχόμενο μαθήματος

• Φασικός χώρος—στατιστικές κατανομές: Εισαγωγή στο φασικό χώρο και στις στατιστικές κατανομές πιθανότητας. Η έννοια της μακροσκοπικής κατάστασης και της θερμοδυναμικής ισορροπίας.
• Μικροκανονική συλλογή: Εισαγωγή στη μικροκανονική συλλογή. Η έννοια της στατιστικής ανεξαρτησίας υποσυστημάτων. Η έννοια της εντροπίας και ο νόμος της αύξησης της εντροπίας. Έννοια της θερμοκρασίας. 
• Κβαντική στατιστική μηχανική: Η στατιστική μήτρα πυκνότητας. Το «κβαντικό» θεώρημα του Liouville. Η μικροκανονική συλλογή. Η έννοια της εντροπίας.
• Κανονική συλλογή: Η κανονική συλλογή. Υπολογισμός των θερμοδυναμικών ποσοτήτων με την κανονική συλλογή. Παραδείγματα. Διακεκριμένα σωματίδια. Κλασική και κβαντική συνάρτηση επιμερισμού.
• Προσομοιώσεις: Η γενική ιδέα της προσομοίωσης Monte Carlo. Ο αλγόριθμος του Metropolis. Αλγόριθμος της μοριακής δυναμικής. Παραδείγματα. 
• Κβαντικά αέρια: Ταυτόσημα σωματίδια. Η στατιστική μήτρα πυκνότητας πιθανότητας για ελεύθερα σωματίδια. Η μεγαλοκανονική κατανομή. Στατιστικές κατανομές για μη αλληλοεπιδρώντα μποζόνια και φερμιόνια. Συμπύκνωση Bose-Einstein. Εφαρμογές στο υγρό ήλιο και σε ψυχρά συμπυκνώματα ατόμων. Ακτινοβολία μελανού σώματος.
• Θερμοδυναμική του στερεού σώματος: Ατομικές ταλαντώσεις. Κλασική και κβαντική αντιμετώπιση. Κβάντωση του ελαστικού πεδίου. Φωνόνια. Θερμοδυναμική των φωνονίων.
• Θεωρία μέσου πεδίου - Μοντέλο Ising: Το μοντέλο του Ising. Ακριβής λύση σε μία διάσταση. Θεωρία (προσέγγιση) μέσου πεδίου. Εφαρμογή στο μοντέλο του Ising σε υψηλές διαστάσεις. Ακριβής λύση σε δύο διαστάσεις.
• Κρίσιμα φαινόμενα: Η έννοια της παραμέτρου τάξης. Παγκοσμιότητα και κρίσιμοι εκθέτες. Η θεωρία Landau-Ginzburg. Η ενεργός θεωρία και η ομάδα επανακανονικοποίησης. Γενική μεθοδολογία και συμπεράσματα. Ο ρόλος των μεγάλων μηκών κύματος. Θεωρία αλλαγής κλίμακας και ρόλος των πεπερασμένων συστημάτων.
• Ολοκληρώματα διαδρομών: Ολοκληρώματα διαδρομών για πολλά σωματίδια που ακολουθούν α) τη στατιστική των φερμιονίων και β) τη στατιστική των μποζονίων. Ολοκληρώματα διαδρομών για κβαντικά συστήματα σπιν.