Τμήμα Φυσικής

18101  Ηλεκτρονική Δομή και Ιδιότητες της Ύλης     

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/PHYS108

Περιεχόμενο μαθήματος

• Περιγραφή αλληλεπιδρώντων ηλεκτρονίων στα στερεά: Εισαγωγή. Αρχή μεταβολών Rayleigh-Ritz. Μέθοδοι Hartree και Hartree-Fock. Θεώρημα Koopmans. Οπή ανταλλαγής. Προσέγγιση Hartree-Fock για ελεύθερα ηλεκτρόνια. Δυναμικό Χα. Ομοιογενές αέριο ηλεκτρονίων με πόλωση σπιν. Θεωρία συναρτησιακού της πυκνότητας. Εξισώσεις Kohn-Sham. Προσέγγιση τοπικής πυκνότητας. Η σημασία των μονοηλεκτρονικών ιδιοτιμών. Χρόνος ζωής διηγερμένων καταστάσεων.
• Στοιχεία θεωρίας ομάδων: Ορισμός σημειακής ομάδας συμμετρίας. Αναπαραστάσεις ομάδας. Συζυγή στοιχεία και κλάσεις. Ορθογωνιότητα μη αναγωγίσιμων αναπαραστάσεων. Προβολικοί τελεστές. Επίλυση της εξίσωσης Schroedinger. Ευθύ γινόμενο αναπαραστάσεων. Κανόνες επιλογής. Η συνεχής ομάδα στροφών σε τρεις διαστάσεις. Άρση εκφυλισμού συμμετρίας λόγω διαταραχής. Κρυσταλλογραφικές σημειακές ομάδες. Ομάδες συμμετρίας χώρου.
• Καταστάσεις ηλεκτρονίων σε κρυστάλλους: Θεώρημα Bloch. Συμμετρία των καταστάσεων Bloch, ενεργειακές ζώνες. Μέθοδος επιπέδων κυμάτων. Πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων. Σημεία και γραμμές συμμετρίας στην πρώτη ζώνη Brillouin. Ονοματολογία ενεργειακών ζωνών με βάση τη θεωρία ομάδων.
• Ηλεκτρονική δομή μετάλλων, ημιαγωγών, μονωτών: Μέταλλα, ημιαγωγοί, μονωτές. Ηλεκτρονική δομή απλών μετάλλων. Η μέθοδος γραμμικού συνδυασμού ατομικών τροχιακών. Μέθοδοι από πρώτες αρχές, μεταβατικά μέταλλα. Σιδηρομαγνητικά μέταλλα. Ημιαγωγοί.
• Σημειακές ατέλειες: Συνάρτηση Green. Εξίσωση Lippmann-Schwinger. Σχέση διασποράς. Πίνακας μετάβασης, εξίσωση Dyson. Συνάρτηση Green για ελεύθερα και ισχυρά δέσμια ηλεκτρόνια. Ενεργειακές καταστάσεις προσμίξεων σε κρύσταλλο. Εντοπισμένες καταστάσεις προσμίξεων σε απλά μέταλλα. Ηλεκτρονική δομή προσμίξεων σε απλά μέταλλα.
• Υλικά με αταξία: Μορφές αταξίας. Μελέτη μονοδιάστατου κράματος. Αυτοενέργεια. Προσέγγιση ισοδύναμου κρυστάλλου. Προσέγγιση μέσου πίνακα μετάβασης. Προσέγγιση σύμφωνου δυναμικού. Εντοπισμός λόγω αταξίας. Αγωγιμότητα με θερμική μεταπήδηση.
• Επιφάνειες: Δομή των επιφανειών. Δυναμικό κοντά σε επιφάνεια - έξοδος ηλεκτρονίων. Δομή μιγαδικών ζωνών. Καταστάσεις ηλεκτρονίων σε ημιάπειρο κρύσταλλο.