Τμήμα Φυσικής

10ΥΚΟ10 Βασικές Μαθηματικές Μέθοδοι

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/PHYS338

Περίγραμμα μαθήματος

Περιεχόμενο μαθήματος

• Μιγαδικοί αριθμοί. Γεωμετρική αναπαράσταση. Τύπος De Moivre. Σύνδεση με την τριγωνομετρία.
• Διανύσματα και πράξεις μεταξύ διανυσμάτων (πρόσθεση-αφαίρεση, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο) με εφαρμογές στην κινηματική καθώς και στη γεωμετρία. Χρήση δεικτών και αθροιστική σύμβαση.
• Πίνακες. Πράξεις πινάκων. Πίνακες ως μετασχηματισμοί στις δύο ή τρεις διαστάσεις. Ορίζουσα ως λόγος των όγκων. Πράξεις επί των οριζουσών και επίλυση γραμμικών συστημάτων. Αντίστροφοι πίνακες. Πίνακες στροφής σε δύο διαστάσεις.
• Ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων 2x2 ή 3x3. Διαγωνιοποίηση πίνακα. Αναλλοίωτο του ίχνους και της ορίζουσας.
• Διανυσματικοί χώροι ως αλγεβρική δομή. Γραμμική ανεξαρτησία. Βάση. Διάσταση. Υπόχωροι.
• Μετρικοί χώροι. Ορθογωνιοποίηση διανυσμάτων.