Τμήμα Φυσικής

19404  Αριθμητικές Μέθοδοι – Εφαρμογές στα Γεωφυσικά Ρευστά  

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/PHYS318/   

Περιεχόμενο μαθήματος

• Εισαγωγή, βασικές γνώσεις αριθμητικής ανάλυσης.
• Αριθμητικά σχήματα διαφόρισης, πεπερασμένες διαφορές, ακρίβεια, σφάλματα.
• Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Σύγκλιση, ευστάθεια, διάδοση σφάλματος. Παραβολικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ): Σχήματα διαφόρισης (implicit, explicit), κριτήρια ευστάθειας και σύγκλισης, διάδοση σφάλματος, αρχικές και οριακές συνθήκες. Εφαρμογή για την επίλυση της εξίσωσης διάδοσης της θερμότητας.
• Ελλειπτικές ΜΔΕ: Κριτήρια ευστάθειας και σύγκλισης, διάδοση σφάλματος, αρχικές και οριακές συνθήκες. Εφαρμογή για την επίλυση των εξισώσεων Laplace και Poisson.
• Υπερβολικές ΜΔΕ: Κριτήρια ευστάθειας και σύγκλισης, διάδοση σφάλματος, αρχικές και οριακές συνθήκες. Εφαρμογή για την επίλυση της εξίσωσης κύματος.
• Εφαρμογές - Ανάπτυξη αριθμητικού κώδικα.