Τμήμα Φυσικής

10ΕΛΕ12 Γεωμετρία ΙΙ

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/MATH640

Περίγραμμα μαθήματος

Περιεχόμενο μαθήματος

• Κανονικές καμπύλες. Mήκος. Παραμέτριση. Καμπυλότητα και στρέψη. Τρίεδρο Frenet­-Serret. Θεμελιώδες θεώρημα.
• Κανονικές επιφάνειες. Εφαπτόμενο επίπεδο.
• Απεικόνιση Gauss και ο τελεστής μορφής.
• Δεύτερη θεμελιώδης μορφή. Κύριες καμπυλότητες. Καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα. Ισομετρίες.
• Το θεώρημα Egregium του Gauss. Εσωτερική γεωμετρία. Γεωδαισιακές.
• Θεώρημα Gauss-Bonnet.